コース情報 | 現代物理学入門(99FK295)

現代物理学入門(99FK295)

授業科目名	現代物理学入門(99FK295)	授業科目名(英）	Introduction to Modern Physics
教員名	岸本　功
開講年度学期	2025年度後期
曜日時限	金曜5限
開講学科	工学部応用化学科

単位	2.0	学年	1～4年
科目区分・授業形態	一般科目（自然科学）講義・演習	単位区分	選択

授業概要	現代物理学を学ぶための準備としての解析力学の講義・演習を行う。量子力学、統計力学、場の理論等では、解析力学による記述を前提としているため、解析力学の基本的な内容を理解しておくことは現代的な物理学を学ぶ上で極めて重要である。また、化学分野に興味がある人が量子化学等を学ぶ上でも、前提とする量子力学の土台である解析力学を学ぶことは基本的な用語を理解するためにも望まれる。数学分野に興味がある人にとっても、シンプレクティック幾何学等と密接に関係する解析力学を物理の視点で学んでおくことは、物理の文献を読んだり物理専攻の人と対話をしたりする際に有意義だと思われる。本授業では、理論物理学の基礎である解析力学のラグランジュ形式およびハミルトン形式について、抽象的な枠組みと共に具体例を示しながら講義を行う。また、典型的な演習問題を実際に解き、解析力学の応用例に触れることで、その理論的な美しさを実感する。
達成目標	・ラグランジュ形式の意味を理解できる。・ハミルトン形式の意味を理解できる。・量子力学、統計力学、量子化学等を学ぶ準備を整える。
DPとの関連性	DP1：〇 DP2： DP3： DP4： DP5： DP6：
成績評価方法	試験　　　：60点演習・小問：40点試験（60点）について学習したすべての範囲を網羅した内容について、基本的知識・理解を問う問題（30点）、思考力・応用力を問う問題（30点）を出題演習・小問（40点）について各回に学習した内容について演習等を実施し、基本的知識・理解（25点）、思考力・応用力（15点）を評価試験と演習・小問の合計点に応じて、次のように成績評価する。 S：90～100点、A：80～89点、B：70～79点、C：60～69点、D：59点以下　不合格再試験：無
教科書	「弱点克服　大学生の解析力学」畑浩之著（東京図書、2022年）
参考書	「解析力学」畑浩之著（東京図書、2014年）、「力学・場の理論」ランダウ=リフシッツ著（ちくま学芸文庫、2008年）
履修上の注意	微分・積分の計算に慣れていることが望ましい。

授業計画

1回目　ニュートンの運動方程式と変分原理：
　運動エネルギーからポテンシャルエネルギーを引いたものとしてラグランジアンを定義し、変分原理からニュートンの運動方程式を導出。
[授業外学習] 教科書の問題01～06を解く

2回目　オイラー・ラグランジュ方程式：
　一般化座標を用いて定義されるラグランジアンを用いて、変分原理からオイラー・ラグランジュ方程式を導出。また、具体的な系へ適用してみる。
[授業外学習] 教科書の問題07～10,12,13を解く

3回目　ラグランジアンと物理現象：
　様々な物理系に対して具体的にラグランジアンを与え、対応するオイラー・ラグランジュ方程式を解いて、得られた式とその物理的解釈について考察する。
[授業外学習] 教科書の問題15～19を解く

4回目　対称性と保存則1：
　ラグランジアンの対称性と保存則を対応づけるネーターの定理について学ぶ。
[授業外学習] 教科書の問題28～30を解く

5回目　対称性と保存則2：
　レビ・チビタ記号に関連する公式を用いた3次元ベクトルの外積や空間回転等の記述法を学び、ラグランジアンの対称性と角運動量保存則の対応を調べる。
[授業外学習] 教科書の問題31～33を解く

6回目　対称性と保存則3：
　ラグランジアンの対称性と保存則に関する典型的な例について考察し、具体的な計算を遂行する。
[授業外学習] 教科書の問題34,35,37～39を解く

7回目　ラグランジュの未定定数法：
　ラグランジュの未定定数法を用いて、拘束条件が課された物理系の問題を見通しよく扱えることを学ぶ。
[授業外学習] 教科書の問題55～59を解く

8回目　到達度確認と解説：
　ラグランジュ形式の振り返り

9回目　ハミルトンの正準方程式：
　一般化座標と一般化運動量を基本変数とするハミルトニアンと、それを用いた正準方程式について学ぶ。
[授業外学習] 教科書の問題63～65を解く

10回目　位相空間での軌跡1：
　ハミルトン形式の位相空間における運動の軌跡について学び、簡単な具体例に適用して調べる。
[授業外学習] 教科書の問題66,67を解く

11回目　位相空間での軌跡2：
　単振り子の問題をハミルトン形式で記述し、位相空間における運動の軌跡を詳しく計算し物理的な解釈を与える。
[授業外学習] 教科書の問題68を解く

12回目　ポアソン括弧：
　ハミルトン形式において重要な役割を果たすポアソン括弧の定義とその基本的な性質について学ぶ。
[授業外学習] 教科書の問題69,71,72を解く

13回目　正準変換1：
　ハミルトン形式における正準変換とそれを引き起こす母関数について学び、ポアソン括弧を用いた記述を行う。
[授業外学習] 教科書の問題73～77を解く

14回目　正準変換2：
　ハミルトン形式の微小正準変換や、正準変換とポアソン括弧の一般的な関係などについて学ぶ。
[授業外学習] 教科書の問題78,79,81,84を解く

15回目　正準変換3：
　ネーターの定理における対称性と保存量について、ハミルトン形式における微小正準変換との関連を考察する。
[授業外学習] 教科書の問題85を解く

16回目　定期試験：
　ハミルトン形式について

注意

アクセシビリティ

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